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Professor Dr. Axel Klawonn; Mathematisches Institut (24.10.2014)

Eine Ader für die Angewandte Mathematik
Numerische Simulation im Spannungsfeld von Mathematik, Mechanik und Medizin

Atherosklerose ist eine häufig auftretende, systemische Erkrankung der Arterienwand. Die dabei entstehenden Plaques können durch Gefäßverengung zu verringerter Durchblutung, aber auch durch Ruptur zu einer Thrombose führen. In diesem Zusammenhang ist die Berechnung der Arterienwandspannungen von besonderem Interesse. Ausgehend von patientenspezifischen intravaskulären Ultraschall-(IVUS)-Daten kann die Geometrie von Arterien im Computer abgebildet und mithilfe nichtlinearer Elastizitätsmodelle aus der Mechanik können die Wandspannungen modelliert werden. Neben der Nichtlinearität der Strukturmodelle bilden die Anisotropie und die Inkompressibilität des Gewebes eine Herausforderung für die numerische Simulation und die zugrunde liegenden mathematischen Algorithmen. Die Diskretisierung durch Finite Elemente führt auf zu lösende Systeme mit mehreren Millionen Unbekannten, welche sich nur noch durch parallel skalierbare Algorithmen auf leistungsfähigen Parallelrechnern lösen lassen. Eine zentrale Aufgabe der Numerischen Mathematik ist es hierbei, zuverlässige und leistungsstarke Algorithmen für diese Problemstellung zu entwickeln. Im Vortrag werden die

verschiedenen Aspekte, ausgehend von den IVUS-Daten bis hin zur Spannungsberechnung, aus dem Blickwinkel der Numerik vorgestellt. Eine weitere Herausforderung ist die Verformung der Arterienwand unter Berücksichtigung des Blutflusses. Im Vortrag sollen neuere Ergebnisse zur Simulation der gekoppelten Fluid-Struktur-Interaktion von Arterien und Blutfluss unter besonderer Berücksichtigung nichtlinearer Arterienwandmodelle vorgestellt werden.